Suites numériques et récurrence

📋 Plan du Cours

1. Définition et construction des suites
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques
4. Sommes et moyennes de suites

📖 1. Définition et construction des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction définie sur l’ensemble des entiers naturels.

📝 Points essentiels

📌 Une suite se construit soit par une relation de récurrence $u_{n+1}=f(u_n)$, soit par une formule explicite $u_n=f(n)$.

💡 Astuce mémo

Récurrence : terme précédent → nouveau terme ; explicite : rang → terme

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant au terme précédent un même nombre appelé la raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une suite arithmétique vérifie la relation de récurrence $u_{n+1}=u_n+r$.

📐 Formule — Le terme général d’une suite arithmétique vérifie $u_n=u_1+(n-1)r$.

📌 Si la raison vérifie r>0, la suite arithmétique est croissante, tandis que si r<0, elle est décroissante.

Compléments

• Pour une suite arithmétique initialisée par u0, on a $u_1=u_0+r$, $u_2=u_0+2r$ et $u_3=u_0+3r$.

💡 Astuce mémo

Une suite arithmétique avance sur une droite par pas constants de raison r

📖 3. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions