Suites numériques et variations

📋 Plan du Cours

1. Formes explicite et récurrente
2. Étudier les variations
3. Programmer une suite en Python
4. Modéliser une croissance additive
5. Modéliser une évolution avec fuite

📖 1. Formes explicite et récurrente

★ À maîtriser

📌 Une forme explicite donne directement le terme général en fonction de n, tandis qu’une forme récurrente donne un terme initial et une relation permettant de calculer le terme suivant à partir du précédent.

📐 Formule — Pour $u_n=4n^2-3n+2$, on obtient $u_{n+1}=4n^2+5n+3$.

• Pour calculer un terme d’une suite récurrente, on part du terme initial puis on applique successivement la relation de récurrence jusqu’au rang voulu.

Compléments

• La suite définie par $u_n=3n-2$ est explicite et vérifie $u_0=-2$, $u_1=1$ et $u_2=4$.

• La suite définie par $v_0=5$ et $v_{n+1}=v_n+4$ est récurrente et vérifie $v_1=9$, $v_2=13$ et $v_3=17$.

💡 Astuce mémo

Explicite : on remplace n ; récurrente : on repart du terme précédent.

📖 2. Étudier les variations

• Pour étudier les variations par différence, on calcule $u_{n+1}-u_n$ : une différence positive indique une suite croissante et une différence négative indique une suite décroissante.