Transformée de Laplace

📋 Plan du Cours

1. Notions préalables et fonctions causales
2. Définition et existence
3. Transformées usuelles
4. Propriétés opératoires
5. Produit de convolution
6. Théorèmes limites
7. Applications aux équations

📖 1. Notions préalables et fonctions causales

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction causale : Nulle pour tout t<0.
• Intégrale impropre : Une intégrale impropre sur un intervalle non borné converge si la limite de l’intégrale sur des bornes finies existe.
• Fonction de Heaviside : La fonction échelon-unité de Heaviside u est une fonction causale qui représente l’activation d’un signal à partir d’un instant donné.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une fonction à valeurs complexes, $\int_a^b f(t)\,dt=\int_a^b\operatorname{Re}(f(t))\,dt+i\int_a^b\operatorname{Im}(f(t))\,dt$.

💡 Astuce mémo

Causale : nulle avant 0 ; non causale : peut être non nulle avant 0

📖 2. Définition et existence

🔑 Notions clés & Définitions