1. Un ensemble fini non vide peut-il être dénombrable au sens où ses éléments peuvent être énumérés comme les termes d’une suite ?
2. Une famille dénombrable d’ensembles dénombrables est réunie pour former un ensemble U. Quelle propriété s’applique à U ?
3. Pour établir que ℝ n’est pas dénombrable, quelle construction garantit qu’une suite binaire échappe à toute liste proposée ?
Quand un ensemble est-il dénombrable ?
Lorsqu’il est vide ou que ses éléments peuvent être énumérés comme les termes d’une suite.
Que devient un sous-ensemble d’un ensemble dénombrable ?
Il est dénombrable.
Quel est le cardinal de ?
Cet ensemble est dénombrable.
Quelle méthode démontre que n’est pas dénombrable ?
La diagonale de Cantor.
Quelle propriété définit un espace métrique séparable ?
Il possède un sous-ensemble dénombrable dense.
Quels éléments s’ajoutent à dans la droite numérique achevée ?
et .
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