📌 Si f est paire ou impaire, l’étude peut être limitée à l’intersection de son domaine avec [0,+∞[.
Paire : symétrie par rapport à l’axe des ordonnées ; impaire : symétrie par rapport à l’origine.
📌 La droite d’équation x=a est un axe de symétrie de la courbe de f si, pour tout x du domaine, 2a-x appartient au domaine et f(2a-x)=f(x).
📌 Le point A(a,b) est un centre de symétrie de la courbe de f si, pour tout x du domaine, 2a-x appartient au domaine et f(2a-x)=2b-f(x).
1. Quelle condition caractérise une fonction paire sur son domaine ?
2. Une fonction vérifie, pour tout x de son domaine, que -x appartient aussi au domaine et que f(-x)=-f(x). Comment est-elle qualifiée ?
3. Quelle relation doit être vérifiée pour qu’une fonction soit périodique de période T ?
Qu'impose la parité d'une fonction f sur son domaine ?
Pour tout x, -x appartient aussi au domaine de f.
Quelle égalité caractérise une fonction paire f ?
f(-x) = f(x) pour tout x du domaine.
Qu'impose la parité impaire d'une fonction f sur son domaine ?
Pour tout x, -x appartient aussi au domaine de f.
Quelle égalité caractérise une fonction impaire f ?
f(-x) = -f(x) pour tout x du domaine.
Quelle restriction d'étude permet une fonction paire ou impaire ?
L'étude peut se limiter à l'intersection du domaine avec [0,+∞[.
Qu'impose la périodicité d'une fonction f de période T sur son domaine ?
Pour tout x, x+T appartient aussi au domaine de f.
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