Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes du trinôme
2. Fonction carré et parabole
3. Sommet et variations
4. Obtenir la forme canonique
5. Racines par factorisation
6. Discriminant et équation générale
7. Antécédents et tableaux de signe

📖 1. Définition et formes du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : s’écrit $g(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.

★ À maîtriser

📌 La forme développée permet d’identifier directement a, b et c, la forme factorisée facilite la recherche des racines et la forme canonique facilite l’étude du sommet.

Compléments

• Pour $h(x)=(2x-1)(x+3)$, le développement donne $h(x)=2x^2+5x-3$, donc $a=2$, $b=5$ et $c=-3$.

💡 Astuce mémo

Développée pour lire a, b, c ; factorisée pour lire les racines ; canonique pour lire le sommet.

📖 2. Fonction carré et parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : est définie par $g(x)=x^2$, avec $a=1$, $b=0$ et $c=0$.

★ À maîtriser

• La courbe d’une fonction du second degré est une parabole ayant un axe de symétrie vertical.

Compléments

• Les carrés à connaître comprennent $11^2=121$, $12^2=144$, $13^2=169$, $14^2=196$ et $15^2=225$.