Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme développée et racines
2. Forme factorisée et racines
3. Forme canonique et sommet
4. Discriminant et résolution
5. Variations et parabole
6. Intersections avec les axes
7. Signe du polynôme

📖 1. Forme développée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et a ≠ 0.
• Racine : Réel x₁ tel que f(x₁)=0, c’est-à-dire une solution de l’équation f(x)=0.

📝 Points essentiels

• L’écriture f(x)=ax²+bx+c est la forme développée et a, b et c sont les coefficients de la fonction.

📖 2. Forme factorisée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme factorisée : Écriture f(x)=a(x−x₁)(x−x₂), avec a ≠ 0, d’un polynôme du second degré.

★ À maîtriser

• Si f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) avec a ≠ 0, alors x₁ et x₂ sont des racines de f.

📌 Si un polynôme du second degré admet x₁ et x₂ pour racines, il s’écrit f(x)=a(x−x₁)(x−x₂), avec a ≠ 0.

📐 Formule - Pour les racines x₁ et x₂ d’un polynôme f(x)=ax²+bx+c, leur somme et leur produit vérifient $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et $x_1x_2=\frac{c}{a}$.

Compléments