Limites de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Limites finies à l’infini
2. Limites infinies en un réel
3. Limites infinies à l’infini
4. Limites des fonctions de référence
5. Sommes et produits de limites
6. Limites polynomiales et rationnelles
7. Limite d’un quotient

📖 1. Limites finies à l’infini

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie à l’infini : Une fonction f admet pour limite finie l lorsque x tend vers +∞ si ses images f(x) se rapprochent du nombre réel l.

📝 Points essentiels

📌 Si $\lim_{x\to +\infty} f(x)=l$, alors la droite d’équation y = l est une asymptote horizontale à la courbe de f au voisinage de +∞.

💡 Astuce mémo

f(x) → l quand x → +∞ → y = l est asymptote horizontale

📖 2. Limites infinies en un réel

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie en un réel : Lorsque f(x) tend vers +∞ ou −∞ quand x tend vers le réel a, la limite de f en a est respectivement +∞ ou −∞.

★ À maîtriser

📌 Si $\lim_{x\to a} f(x)=+\infty$ ou $\lim_{x\to a} f(x)=-\infty$, la droite d’équation x = a est une asymptote verticale à la courbe.

Compléments

📌 Lorsque les comportements diffèrent de part et d’autre de a, il faut distinguer les limites à gauche x → a− et à droite x → a+.