Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes de degré 2
2. Forme canonique du trinôme
3. Signe selon le discriminant
4. Somme et produit des racines
5. Résolution de l’équation du second degré
6. Forme factorisée

📖 1. Fonctions polynômes de degré 2

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ qui associe à tout réel x le nombre $ax^2+bx+c$, avec a réel non nul et b, c réels.

📖 2. Forme canonique du trinôme

📝 Points essentiels

📐 Formule - Tout trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ s’écrit sous la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=\frac{b^2-4ac}{4a}$.

💡 Astuce mémo

Une parabole se recentre autour de son sommet (α, β).

📖 3. Signe selon le discriminant

📝 Points essentiels

• Si $\Delta>0$, le polynôme a le signe de a à l’extérieur des deux racines et le signe de −a entre elles.

• Si $\Delta=0$, le polynôme a le signe de a sur ℝ et s’annule uniquement en α.

• Si $\Delta<0$, le polynôme garde le signe de a sur ℝ et ne s’annule jamais.

💡 Astuce mémo

Δ positif : deux zéros ; Δ nul : un zéro double ; Δ négatif : aucun zéro réel.

📖 4. Somme et produit des racines

📝 Points essentiels