Polynômes et leurs racines

📋 Plan du Cours

1. Définition et écriture des polynômes
2. Degré et opérations polynomiales
3. Divisibilité et division euclidienne
4. Racines et factorisation
5. Dérivation et formule de Taylor
6. Multiplicité et dérivées
7. Comportement des graphes polynomiaux

📖 1. Définition et écriture des polynômes

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme : Une fonction polynôme à coefficients dans K, où K vaut R ou C, s'écrit $P(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i x^i$ avec des coefficients dans K.
• Monôme : Un monôme est une fonction polynôme de la forme $P(x)=a_kx^k$.
• Polynôme nul : Le polynôme nul est la fonction de K dans K qui associe 0 à tout élément de K.

★ À maîtriser

• L'écriture d'un polynôme est unique : deux polynômes égaux en tout point ont le même degré et les mêmes coefficients.

Compléments

• Le polynôme nul est caractérisé par la nullité de tous ses coefficients.

• Pour tout entier naturel i, le monôme X^i est la fonction qui associe x^i à x, avec X^0 égal à la fonction constante 1, et l'ensemble des polynômes à coefficients dans K est noté K[X].

📖 2. Degré et opérations polynomiales

🔑 Notions clés & Définitions