Racines carrées et ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Définition de la racine carrée
2. Propriétés fondamentales des racines
3. Calculs avec les racines carrées
4. Rationalisation des dénominateurs
5. Ensembles et encadrements numériques
6. Nature des nombres et irrationnels

📖 1. Définition de la racine carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : L’unique nombre positif dont le carré est égal à a, pour a positif ou nul, et elle se note √a.

★ À maîtriser

📌 Les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée dans les nombres réels.

Compléments

• Le symbole √ est appelé radical.

• Les nombres 1, 4, 9 et 16 sont des carrés parfaits, car ils sont respectivement les carrés de 1, 2, 3 et 4.

📌 √2 est une valeur exacte, tandis que 1,414213562... est une valeur approchée de √2.

💡 Astuce mémo

Visualiser la racine carrée comme le nombre positif placé à la base d’un carré d’aire a.

📖 2. Propriétés fondamentales des racines

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout nombre a positif ou nul, $(\sqrt{a})^2=a$.

📐 Formule - Pour tout nombre réel a, $\sqrt{a^2}=|a|$.

Compléments

• On a √(3²) = √9 = 3 et √((-5)²) = √25 = 5 = -(-5).

💡 Astuce mémo