Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation paraboliques
2. Forme canonique et complétion du carré
3. Paramètres et exemples canoniques
4. Variations selon le signe de a

📖 1. Définition et représentation paraboliques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Fonction définie sur ℝ telle qu’il existe trois réels a, b et c, avec a ≠ 0, vérifiant pour tout réel x : $f(x)=ax^2+bx+c$.
• Parabole : Courbe représentative d’une fonction du second degré.

📝 Points essentiels

📌 Les expressions ax²+bx+c et a(x−α)²+β désignent respectivement la forme développée et la forme canonique d’une même fonction du second degré.

💡 Astuce mémo

Le terme x³ sort du second degré, tandis que ax²+bx+c avec a≠0 y reste.

📖 2. Forme canonique et complétion du carré

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Écriture $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ d’une fonction du second degré, où α et β sont des réels.

★ À maîtriser

• Pour mettre un trinôme sous forme canonique, on factorise d’abord le coefficient de x² si nécessaire, puis on complète le carré et on regroupe les constantes.

• Tout polynôme du second degré admet une forme canonique.

Compléments

• Le trinôme $f(x)=x^2+2x$ s’écrit sous forme canonique $f(x)=(x+1)^2-1$.