Identités remarquables et factorisation

📋 Plan du Cours

1. Identités et égalités toujours vraies
2. Les quatre identités remarquables
3. Démonstration de la première identité
4. Définition et opérations inverses
5. Méthodes et exemples de factorisation

📖 1. Identités et égalités toujours vraies

🔑 Notions clés & Définitions

• Identité : Égalité toujours vraie, quelles que soient les valeurs des variables.

📝 Points essentiels

• L’égalité 2x + 1 = 3 n’est pas une identité, car pour x = 2, son membre gauche vaut 5.

💡 Astuce mémo

Une identité, comme x + x = 2x, reste vraie ; 2x + 1 = 3 échoue pour x = 2.

📖 2. Les quatre identités remarquables

★ À maîtriser

📐 Formule - La première identité remarquable est $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

📐 Formule - La deuxième identité remarquable est $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

📐 Formule - La troisième identité remarquable est $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

📐 Formule - La quatrième identité remarquable est $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$.

Compléments

• Les applications données sont $(2x+3)^2=4x^2+12x+9$, $(x-8)^2=x^2-16x+64$, $(x+8)(x-8)=x^2-64$ et $(x+5)(x+7)=x^2+12x+35$.

📖 3. Démonstration de la première identité

📝 Points essentiels