Limites de suites

📋 Plan du Cours

1. Limites infinies des suites
2. Convergence et limites finies
3. Déterminer un rang seuil
4. Règles de somme et produit
5. Règles de quotient et indéterminations
6. Lever une indétermination

📖 1. Limites infinies des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite égale à plus l’infini : Une suite $(u_n)$ admet pour limite $+infini$ si, pour tout réel $A$, il existe un rang $n_0$ tel que, pour tout $n\ge n_0$, $u_n>A$.
• Limite égale à moins l’infini : Une suite $(u_n)$ admet pour limite $-\infty$ si, pour tout réel $B$, ses termes vérifient $u_n<B$ à partir d’un certain rang.

📝 Points essentiels

• Les suites de termes généraux $n$, $n^2$, $n^k$ pour $k\in\mathbb{N}^*$ et $\sqrt n$ tendent vers $+\infty$.

📖 2. Convergence et limites finies

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie : Une suite $(u_n)$ admet pour limite le réel $\ell$ si tout intervalle ouvert contenant $\ell$ contient tous ses termes à partir d’un certain rang.
• Convergence : Une suite qui admet une limite finie est dite convergente.
• Divergence : Une suite qui n’est pas convergente est dite divergente.

📝 Points essentiels