Polynômes du second degré : Fiche, QCM & Flashcards

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

Définition et forme développée
Forme canonique et sommet
Variations et extremum
Discriminant et racines
Somme et produit des racines
Factorisation et signe du trinôme

1. Définition et forme développée

Notions clés & Définitions

Fonction polynôme du second degré : Définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$ , avec $a\ne0$ ; cette écriture est sa forme développée.

Points essentiels

📌 Le coefficient de $x^2$ doit être non nul pour qu’un polynôme soit du second degré : $5x-3$ est de degré 1 et $5x^4-7x^3+3x-8$ est de degré 4, donc aucun des deux n’est du second degré.

Un polynôme du second degré est aussi appelé trinôme.
L’expression $5x-2x^2-20+8x$ se réduit à la forme développée $-2x^2+13x-20$ .

2. Forme canonique et sommet

Notions clés & Définitions

Sommet de la parabole : Le point de coordonnées $(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole associée à $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ .
Forme canonique : La forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ d’un polynôme du second degré est appelée sa forme canonique.

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Aperçu du QCM

1. Une fonction est donnée par $g(x)=4x^2-7x+3$ . Quelle caractéristique confirme qu’elle est un polynôme du second degré écrit sous forme développée ?

2. Après réduction de $5x-2x^2-20+8x$ , quelle est l’expression sous forme développée ?

3. Pour $f(x)=2x^2-12x+7$ , quelles valeurs de $\alpha$ et $\beta$ donnent la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

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Aperçu des flashcards

Quelle est la forme développée d’une fonction polynôme du second degré ?

$f(x)=ax^2+bx+c$ , avec $a\ne0$ .

Quelle est la forme canonique de $f(x)=ax^2+bx+c$ , avec $a\ne0$ ?

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$ .

Quelles sont les coordonnées du sommet associé à $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

$(\alpha;\beta)$ .

Comment varie une fonction du second degré lorsque $a>0$ , de part et d’autre de $x=\alpha$ ?

Elle décroît jusqu’à $x=\alpha$ , puis croît.

Quel est le minimum d’une fonction du second degré lorsque $a>0$ et que son sommet est $S(\alpha;\beta)$ ?

$\beta$ .

Dans quel sens est tournée la parabole lorsque $a>0$ ?

Vers le haut.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Polynômes du second degré ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Polynômes du second degré. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Polynômes du second degré ?

Le QCM contient 15 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Polynômes du second degré avec les flashcards ?

Revizly propose 36 flashcards interactives sur Polynômes du second degré. Chaque carte présente une question au recto et la réponse au verso, permettant une révision active et efficace basée sur la répétition espacée.

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Polynômes du second degré

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1. Définition et forme développée

Notions clés & Définitions

Points essentiels

2. Forme canonique et sommet

Notions clés & Définitions

Aperçu du QCM

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Questions fréquentes

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