Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée
2. Forme canonique et sommet
3. Variations et extremum
4. Discriminant et résolution
5. Factorisation et signe du trinôme
6. Somme et produit des racines

📖 1. Définition et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$ ; cette écriture est la forme développée.

📝 Points essentiels

📌 Un polynôme du second degré a un terme en $x^2$ de coefficient non nul, tandis qu’une fonction affine est de degré 1 et qu’un polynôme de degré 3 ou 4 est de degré supérieur.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’un trinôme est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.
• Sommet de la parabole : Point de coordonnées $(\alpha;\beta)$ de la parabole associée à $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=2x^2-20x+10$, la forme canonique est $f(x)=2(x-5)^2-40$.

• L’axe de symétrie de la parabole associée à la forme canonique est la droite d’équation $x=\alpha$.

📖 3. Variations et extremum

🔑 Notions clés & Définitions